Question

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（1，1，1），点B是xOy平面内的圆x²+y²=1上的动点，则A，B两点的最长距离是（　　）

• A．

  6

• B．1+

  2

• C．3+2

  2

• D．

  17

  2

Answer 1

分析：设出B的坐标，利用两点间的距离公式，求出AB，化简，利用三角函数，即可求得A，B两点的最长距离．

解答：解：设B（cosα，sinα，0），则AB=

(cosα-1)2+(sinα-1)2+1

=

3-2 2 sin(α+ π 4 )

当且仅当sin(α+

π

4

)=-1时，AB取得最大值

3+2 2

=

2

+1
故选B．

点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查三角函数，考查学生的计算能力，属于基础题．