题目内容
若命题p：ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，2] |
| B、（-2，2） |
| C、（-2，+∞] |
| D、[2，+∞） |
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：将不等式ax2+4x+a≥-2x2+1转化为（a+2）x2+4x+a-1≥0，然后利用不等式恒成立，解不等式即可．
解答：
解：∵不等式ax2+4x+a≥-2x2+1，
∴不等式等价为（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
若a=-2时，不等式等价为4x-3≥0．不满足条件．
若a=-2，要使不等式恒成立，
则
，
解得a≥2，
故选：D．
∴不等式等价为（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
若a=-2时，不等式等价为4x-3≥0．不满足条件．
若a=-2，要使不等式恒成立，
则
|
解得a≥2，
故选：D．
点评：本题主要考查不等式恒成立的等价条件，将不等式进行等价转化是解决本题的关键．
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