Question

（本小题满分14分）

   如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱锥A－CBB₁C₁的体积；

（2）证明：平面；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使

平面？证明你的结论．

Answer 1

（1）

解析:

（1）解：∵三棱柱的侧棱垂直于底面，

∴=                     

    ∴------------4分

(2) 证明：∵   ∴   

又∵，∴平面．                        

∵平面，∴，在中，∵，，∴．

∵，∴四边形为正方形．   ∴．                   

∵，∴平面．  ---------8分

（3）解：当点为棱的中点时，平面． --------10分

证明如下：

    如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴．∵平面，平面，

∴平面  -----------------------12分

同理可证平面．

∵，  ∴平面平面．

∵平面，∴平面．  -----------------------14分