Question

若正实数x，y满足2x+y=xy，则xy的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由条件可得 

2

y

+

1

x

=1，再利用基本不等式求得xy的最小值．

解答：解：∵正实数x，y满足2x+y=xy，
∴

2

y

+

1

x

=1≥2

2 xy

，
∴

8

xy

≤1，即xy≥8，当且仅当

2

y

=

1

x

时，等号成立，
故xy的最小值是8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．