Question

若正实数x、y满足：2x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A．

  2

  +1
• B．2+

  2

• C．3+2

  2

• D．2

Answer 1

分析：由题设条件得

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y），利用基本不等式求出最值．

解答：解：由已知

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=3+

2x

y

+

y

x

≥3+2

2

．
等号当且仅当

2x

y

=

y

x

时等号成立．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故选C．

点评：本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值．