Question

若正实数x，y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，则z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先将z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，画出约束条件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+y的最大值．

解答：解：不等式

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，表示的区域是如下图示的区域，
顶点A是（1，2）
∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
因目标函数z₁=2x+y在（1，2）取最大值4．
则z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值为

1

2

4=

1

16

故选A．

点评：线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．