Question

若正实数x，y满足x+y=1，且t=2+x-

1

4y

．则当t取最大值时x的值为

1

2

．

Answer 1

分析：结合已知条件可得，t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值时条件，从而可得x的值．

解答：解：∵正实数x，y满足x+y=1，
∴t=2+x-

1

4y

=2+1-y-

1

4y

≤3-2

y× 1 4y

=2，
（当且仅当 y=

1

4y

，即 y=

1

2

时取等号）
∴x=1-y=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备．