Question

【题目】已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）．

（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；

（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）时，有最大值；（2）时，取得最大值为元．

【解析】

试题分析：（1）首先根据利润＝收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加100元，即，由此得到的解析式，然后求二次函数取得最大值时的值；（2）平均利润，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内的单调性和最大值．

试题解析：（1）依题意得利润

，

，

∵，∴当时，有最大值.

（2）依题意得

，

当时，，在递增，

当时，，在递减，

所以（1）当时，时，取得最大值为元

（2）当时，时，取得最大值为元