Question

【题目】已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．

（1），求函数的单调递增区间；

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先将函数的解析式化为，其周期为，可得的值，再由得的增区间与取交集即可；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求出在上的最值，可得实数的取值范围．

试题解析：

（1）∵，

由题意得，

∴，所以，

所以，

由，解得，

所以函数在区间上的单调递增区间是和．

（2）∵将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

∴，

∵，∴，

∴当时，，取最大值；

当时，，取最小值．

若函数在上有零点，即．