Question

比较下列两个数的大小：

(1)-1与2-；

(2)2-与-；

(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明.

Answer 1

解法一:(变形后利用平方求差)

(1)(+)²-(2+1)²=2-4＞0.

故+＞2+1，即-1＞2-.

(2)(2+)²-(+)²=4-2=2-2＞0.

故2+＞+,即2-＞-.

(3)一般结论：若n是正整数，

则有＞.

证明过程与(1)(2)类似，从略.

解法二:(利用分子有理化)

(1)∵-1=,2-=，而＞，故-1＞2-.

(2)∵2-=,，

而＞,故2-＞.

(3)同解法一.