Question

15．设x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$，方差是s²，则另一组数2x₁+1，2x₂+1，…2x_n+1的平均数和方差分别是（　　）

• A． 2$\overline{x}$，2s²+1
• B． 2$\overline{x}$+1，4s²
• C． 2$\overline{x}$，s²
• D． 2$\overline{x}$+1，4s²+1

Answer 1

分析 根据样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数与方差，可以推导出数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数与方差．

解答 解：根据题意，得：
样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n），
方差是：
s²=$\frac{1}{n}$[（x1-10）2+（x2-10）2+…+（xn-10）2]；
∴样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数是：
$\overline{x′}$=$\frac{1}{n}$[（2x₁+1）+（2x₂+1）+…+（2x_n+1）]
=$\frac{1}{n}$[2（x₁+x₂+…+x_n）+n]=2$\overline{x}$+1，
方差是：
s^′2=$\frac{1}{n}$[${（{2x}_{1}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$+${（{2x}_{2}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$+…+${（{2x}_{n}+1-2\overline{x}-1）}^{2}$]
=4•$\frac{1}{n}$[${{（x}_{1}-\overline{x}）}^{2}$+${{（x}_{2}-\overline{x}）}^{2}$+…+${{（x}_{n}-\overline{x}）}^{2}$]=4s²．
故选：B．

点评 本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．