Question

（12分）设＝（4，-3），＝（2，1），是否存在实数t，使得+t与的夹角为45º．若存在，求出t的值，若不存在说明理由．       

Answer 1

1

假设存在实数t，使得+t与的夹角为45º，
由于+t＝（－4，3）＋t（2，1）＝（4+2t，t－3），
（+t）·＝（4+2t，t－3）·（2，1）＝5t＋5，
则|+t|==，
而（+t）·＝|+t|·||cos45º，即5t＋5=××，
得t²＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1，经检验知t＝－3不合题意，故舍去，
∴存在实数t=1，使得+t与的夹角为45º．