Question

 已知函数f(x)＝cos(2x－)＋sin²x－cos²x.

(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；

(2)设函数g(x)＝[f(x)]²＋f(x)，求g(x)的值域．

Answer 1

解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

∴最小正周期T＝＝π.

由2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.

∴函数图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.

(2)g(x)＝[f(x)]²＋f(x)

＝sin²(2x－)＋sin(2x－)

＝[sin(2x－)＋]²－.

当sin(2x－)＝－时，g(x)取得最小值－，

当sin(2x－)＝1时，g(x)取得最大值2.

∴g(x)的值域为[－，2]．