Question

7．已知抛物线E：x²=4y．
（1）求抛物线焦点坐标；
（2）若直线y=x+1与抛物线E相交于P，Q两点，求|PQ|弦长．

Answer 1

分析 （1）直接利用抛物线方程求出焦点坐标即可．
（2）联立方程组利用弦长公式以及即可．

解答 解：（1）抛物线E：x²=4y，抛物线焦点坐标为：（0，1）．
（2）解：由$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=4y\\ y=x+1\end{array}\right.$，得x²-4x-4=0，
△=16+16=32，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=4，x₁x₂=-4，
∴|PQ|=$\sqrt{2}$×$\sqrt{{4}^{2}-4×（-4）}$=8．
|PQ|弦长为：8．

点评 本题考查弦长的求法，考查点的抛物线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意抛物线弦长公式的合理运用．