Question

9．计算：${∫}_{-2}^{2}$（x³+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=2π．

Answer 1

分析 分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义计算即可．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$×4π=2π，
∵${∫}_{-2}^{2}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{-2}^{2}$=0，
∴${∫}_{-2}^{2}$（x³+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=2π，
故答案为：2π．

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于中档题．