题目内容
在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+| 3 |
分析：根据B的值，进而确定A+C的值，进而利用两角和与差的正切函数公式求得tanA+tanC的值，进而联立求得tanA和tanC的值，进而求得A和C．
解答：解：∵∠B=60°且A+B+C=180°，
∴A+C=120°，
∴tan（A+C）=
=-
．
由tanAtanC=2+
，
∴tanA+tanC=3+
，
∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+
）x+（2+
）=0的两根．
解方程得x1=1，x2=2+
．
当tanA=1，tanC=2+
时，A=45°，C=75°．
当tanC=1，tanA=2+
时，A=75°，C=45°．
∴A+C=120°，
∴tan（A+C）=
| tanA+tanC |
| 1-tanAtanC |
| 3 |
由tanAtanC=2+
| 3 |
∴tanA+tanC=3+
| 3 |
∴tanA，tanC可看作方程x2-（3+
| 3 |
| 3 |
解方程得x1=1，x2=2+
| 3 |
当tanA=1，tanC=2+
| 3 |
当tanC=1，tanA=2+
| 3 |
点评：本题主要考查了解三角形问题，两角和与差的正切函数．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．
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在△ABC中，∠B=90°，AC=
，D，E两点分别在AB，AC上．使
=
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ）
| 15 |
| 2 |
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，∠B=
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
，c成等比数列，则b的值是（ ）
| π |
| 3 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|