题目内容

函数y=lnx•sin2x（x＞0）的导函数是
y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x
y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x
．
分析：利用积的导数运算公式和复合函数的求导公式进行求导．
解答：解：由积的导数公式得y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x．
故答案为：y′=
1
x
sin2x+2lnxcos2x．
点评：本题主要考查了导数的四则运算，要求熟练掌握导数的运算公式和运算法则．
练习册系列答案
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函数y=ln
x+1
x-1
，x∈（1，+∞）的反函数为（　　）
A、y=
ex-1
ex+1
，x∈（0，+∞）
B、y=
ex+1
ex-1
，x∈（0，+∞）
C、y=
ex-1
ex+1
，x∈（-∞，0）
D、y=
ex+1
ex-1
，x∈（-∞，0）
函数y=lnx与y=3-x图象交点的横坐标所在区间是（　　）
某研究性学习小组研究函数y=lnx上的点P（x，y）与原点o的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律．记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）某同学甲发现：点P从左向右运动时，f（x）不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断；
（Ⅱ）某同学乙发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=ba．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围；
（III）某同学丙发现：当x＞1时，函数k=f（x）的图象总在函数g(x)=
x-1
x
3
2
的图象的下方，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的正确判断．
函数y=lnx-x2的极值点为
2
2
2
2
．
若点（e，a）在函数y=lnx的图象上，则tan
aπ
3
的值为（　　）

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