Question

函数y=lnx-x²的极值点为

2

2

．

Answer 1

分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值点定义可作出判断．

解答：解：函数的定义域为（0，+∞），
y′=

1

x

-2x=

1-2x2

x

，
令y′=0，得x=

2

2

，
当0＜x＜

2

2

时，y′＞0，当x＞

2

2

时，y′＜0，
所以当x=

2

2

时函数取得极大值，

2

2

为函数的极大值点，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．