题目内容
函数y=ln
，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）
| x+1 |
| x-1 |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域等函数知识和方法；
将y=ln
，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域．
将y=ln
| x+1 |
| x-1 |
解答：解：由已知y=ln
，解x得x=
，
令m=
=1+
，
当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则y=ln
＞0，
∴函数y=ln
，x∈（1，+∞）的反函数为y=
，x∈（0，+∞）
故选B．
| x+1 |
| x-1 |
| ey+1 |
| ey-1 |
令m=
| x+1 |
| x-1 |
| 2 |
| x-1 |
当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则y=ln
| x+1 |
| x-1 |
∴函数y=ln
| x+1 |
| x-1 |
| ex+1 |
| ex-1 |
故选B．
点评：这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是借助指数式和对数式的互化求x，二是函数y=ln
，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得．
| x+1 |
| x-1 |
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