题目内容
不等式（x-5）（6-x）＞0的解集是（ ）
| A、（-∞，5） | B、（6，+∞） | C、（5，6） | D、（-∞，5）∪（6，+∞） |
分析：【方法一】按照一元二次不等式的一般解法步骤求解，即化为一般形式，判定对应方程是否有解，求实数解，写出不等式的解集；
【方法二】对f（x）g（x）＞0（或＜0）型的不等式，可以按照符号法则化为不等式组解答．
【方法二】对f（x）g（x）＞0（或＜0）型的不等式，可以按照符号法则化为不等式组解答．
解答：解：【方法一】不等式（x-5）（6-x）＞0可化为
x2-11x+30＜0，
∵（-11）2-4×1×30=121-120=1＞0，
∴方程x2-11x+30=0有二不等实根，
解得x1=5，x2=6；
∴原不等式的解集是{x|5＜x＜6}；
【方法二】∵（x-5）（6-x）＞0，
∴（x-5）（x-6）＜0，
由符号法则，
得
，或
，
解得5＜x＜6，
∴原不等式的解集为（5，6）；
故选：C．
x2-11x+30＜0，
∵（-11）2-4×1×30=121-120=1＞0，
∴方程x2-11x+30=0有二不等实根，
解得x1=5，x2=6；
∴原不等式的解集是{x|5＜x＜6}；
【方法二】∵（x-5）（6-x）＞0，
∴（x-5）（x-6）＜0，
由符号法则，
得
|
|
解得5＜x＜6，
∴原不等式的解集为（5，6）；
故选：C．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）
A、{x|x≤-1或x≥
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B、{x|-1≤x≤
| ||
C、{x|x≤-
| ||
D、{x|-
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