题目内容

函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是（　　）
分析：三角函数的符号规律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符号均为正；第二象限正弦的符号为正，余弦和正切符号为负；第三象限正切的符号为正，正弦和余弦符号为负；第四象限余弦的符号为正，正弦和正切的符号为负．依此规律，对x所在的象限进行讨论，可得所求函数的值域．
解答：解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，
因此进行以下分类：
①当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1+1+1=3
②当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1-1-1=-1；
③当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1-1+1=-1；
④当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，
∴y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1+1-1=-1．
综上所述，y=3或-1，函数的值域为{3，-1}
故选C
点评：本题给出一个特殊的三角函数运算的表达式，通过求这个函数的值域，着重考查了各三角函数在四个象限角的符号规律，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①y=x2是幂函数        
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个
③(x2+
1
x2
+2)5展开式的项数是6项
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
（1）函数y=sinx+
3
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，则向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（　　）
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）
给出下列命题：
①(
x
+
1
x
)6的展开式中的常数项是20；
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
A．函数f（x）=2x-x2的零点有3个
B.(x+
1
x
+2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．复数z1，z2与复平面的两个向量
OZ1
，
OZ2
相对应，则
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
①y=x2是幂函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③（x+
1
x
+2）5展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①⑤
①⑤
（写出所有正确命题的编号）．

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