题目内容
给出下列命题：
（1）函数y=sinx+
cosx的图象可由y=sinx的图象平移得到；
（2） 已知非零向量
、
，则向量
在向量
的方向上的投影可以是
•
；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
（
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是[答]（ ）
（1）函数y=sinx+
| 3 |
（2） 已知非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| ||
|
|
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
|
. |
| x |
| A、（1）、（2）、（4） |
| B、（4） |
| C、（2）、（3） |
| D、（2）、（4） |
分析：对于：（1）化简函数y=sinx+
cosx，即可判断可由y=sinx的图象平移得到是不正确的；
（2） 利用向量的数量积判断（2）的正误；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；找出反例即可．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据，即可作为总体标准差的点估计值，判断正误．
| 3 |
（2） 利用向量的数量积判断（2）的正误；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；找出反例即可．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据，即可作为总体标准差的点估计值，判断正误．
解答：解：（1）函数y=sinx+
cosx=2sin（x
）的图象，不可能由y=sinx的图象平移得到；所以不正确；
（2） 已知非零向量
、
，则向量
在向量
的方向上的投影可以是
•
；符合向量的数量积的定义，正确；
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；可能有α=π-β，所以不正确．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
（
为样本平均值）可作为总体标准差的点估计值，满足从总体中通过科学抽样得到样本数据，作为总体标准差的点估计值的依据．
故选D．
| 3 |
| π |
| 3 |
（2） 已知非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| ||
|
|
（3）在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则α=β；可能有α=π-β，所以不正确．
（4）从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），则数值S=
|
. |
| x |
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数、向量的数量积、方差与标准差、空间几何体的有关知识，基本知识的考查，送分题．
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