题目内容

给出下列命题：
A．函数f（x）=2x-x2的零点有3个
B.(x+
1
x
+2)5展开式的常数项等于32
C．函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．复数z1，z2与复平面的两个向量
OZ1
，
OZ2
相对应，则
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）．
分析：A：考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．
B：先判断出展开式的常数项是怎样形成的，再利用分步计数原理求出展开式中整理后的常数项．
C：根据定积分几何意义直接可得答案．
D：考查向量的数量积与复数乘法的区别即可解答．
解答：精英家教网解：对于A：由题意可知：要研究函数f（x）=x2-2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．
画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．故选A．
对于B：据展开式项的形成知：展开式的常数项由三类：5个括号全出 2为 25=32；
5个括号2个出 x，2个出
1
x
，一个出 2及5个括号1个出 x，一个出
1
x
，3个出 2．开式中整理后的常数项大于 32，故B错；
对于C：根据定积分几何意义：表示函数图象与x轴围成的图形面积的代数，故其是错误的．
D：根据向量的数量积与复数乘法是不同的两个概念，故D错．
故答案为：A
点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．还考查利用分步计数原理求展开式的特定项问题，三角函数的定积分的有关问题．要熟练掌握基本函数的定积分公式．
练习册系列答案
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（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数数学公式为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

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