Question

给出下列命题：
①y=x²是幂函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
③（x+

1

x

+2）⁵展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

π -π

sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是

①⑤

（写出所有正确命题的编号）．

Answer 1

分析：①y=x²是幂函数，由定义判断知，此命题正确；       
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个，求同函数的零点，即可；
③（x+

1

x

+2）⁵=（

x

+

1

x

^）10展开式的项数由二项式定理展开，得到其项数，验证即可；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

π -π

sinxdx，由正弦函数的符号变化分析；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，由正态曲线的性质验证．

解答：解：由题设知：①符合定义，是正确命题；
f（x）=2^x-x²有一个负零点，两个正零点（2，0），（4，0），②不正确；
（x+

1

x

+2）⁵=（

x

+

1

x

）^2×5=（

x

+

1

x

）¹⁰展开式的项数是10+1=11项，③不正确；
当x∈[-π，0]时，y=sinx≤0，当x∈[0，π]时y=sinx≥0；④不正确；
由⑤的条件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命题正确．
故答案为①⑤

点评：本题考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，解题的关键是掌握正态分布的性质，定积分的性质及零点的判断方法，此类题涉及的知识较多，故成功解题的关键是知识掌握得比较全面．本题是双基考查题．