题目内容

20．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

分析 （1）求出r，可得圆C的方程；
（2）求出圆心到直线的距离，再加上半径，即可求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

解答 解：（1）由题意，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴圆C的方程为x2+y2=4；
（2）圆心到直线的距离为d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴点P到直线x+y-4=0的距离的最大值为2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9，则其通项an=$\left\{\begin{array}{l}{-8，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
11．已知a是实数，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$是奇函数，求f（x）在（0，+∞）上的最小值及取到最小值时x的值．
8．写出求$\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}}}}$的值的一个算法，并画出程序框图．
15．若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，则所数y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，相应的x值为$\frac{π}{8}$．
5．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e．
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，且|AB|=$\frac{16}{5}$，求该椭圆的方程．
12．函数y=1-$\frac{4}{x}$在区间（-∞，0）上是单调递增函数．
9．函数y=$\sqrt{cosx}$的定义域为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
10．函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（2x+y）=2f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（3x）=3f（x），f（2x）=2f（x）；
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若f（6）=-1解不等式f（log2$\frac{x-2}{x}$）+6f（log2$\root{3}{x}$）＜-$\frac{1}{6}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网