题目内容
18．若-1＜x＜1，-1＜y＜1，求证：$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1．分析 通过题意，利用分析法可知要证$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1，即证|x-y|＜|1-xy|，两边平方后即证（1-x2）（1-y2）＞0，进而可得结论．
解答 证明：∵-1＜x＜1，-1＜y＜1，
∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0，
要证$（\frac{x-y}{1-xy}）^{2}$＜1，只要证|$\frac{x-y}{1-xy}$|＜1，即证|x-y|＜|1-xy|，
只要证（x-y）2＜（1-xy）2，即证（1-x2）（1-y2）＞0，
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，
故原不等式成立．
点评 本题考查不等式的证明，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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6．等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | ±2 |
13．己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．
（Ⅰ）若bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项的和Sn
（Ⅱ）若c1=a1，cn-cn-1=an，求数列{cn}的通项公式．
（Ⅰ）若bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项的和Sn
（Ⅱ）若c1=a1，cn-cn-1=an，求数列{cn}的通项公式．
7．
如图所示，过点（1，0）的直线与抛物线y2=x交于A、B两点，射线OA和OB分别和圆（x-2）2+y2=4交于D、E两点，若$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△ODE}}$=λ，则λ的最小值是（ ）
如图所示，过点（1，0）的直线与抛物线y2=x交于A、B两点，射线OA和OB分别和圆（x-2）2+y2=4交于D、E两点，若$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△ODE}}$=λ，则λ的最小值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2．过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线的其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．