题目内容

12．经过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F，且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，若△ABF的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则实数a的值为（　　）
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．

解答 解：设A（x，y），则
∵直线AF的倾斜角为$\frac{π}{6}$，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{4a}$①，
∴△ABF的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}xy$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$②，
∵A是抛物线在第一象限内的点，
∴y=ax2③，
∴由①②③可得a=$\frac{1}{2}$，x=$\sqrt{3}$，y=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．

练习册系列答案
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