题目内容
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴
在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程．
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
解析：(1)在y＝kx－(1
＋k2)x2(k>0)中，令y＝0，得
kx－(1＋k2)x2＝0.
由实际意义和题设条件知，x>0，k>0.
∴x＝
≤
＝10，当且仅当k＝1时取等号．
∴炮的最大射程是10千米．
(2)∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k>0，使ka－(1＋k2)a2＝3.2成立，即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根．由Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0得a≤6.
此时，k＝
>0(不考虑另一根)，∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．
练习册系列答案
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