Question

已知函数f(x)＝x³＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

Answer 1

解析：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上，

因为f′(x)＝3x²＋1，所以在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.

所以切线的方程为y－(－6)＝13(x－2)，即y＝13x－32.

(2)因为切线与直线y＝－x＋3垂直，

所以切线的斜率k＝4.

设切点的坐标为(x₀y₀)，则f′(x₀)＝3x＋1＝4，

所以x₀＝±1，所以

所以切线方程为y＋14＝4(x－1)或y＋18＝4(x＋1)，

即y＝4x－18或y＝4x－14.