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曲线y=x
3
+ax+1的一条切线方程为y=2x+1,则实数a=________.
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2
由题知y′=3x
2
+a,设切点为(x
0
,x
0
3
+ax
0
+1),则切线方程为y-(x
0
3
+ax
0
+1)=(3x
0
2
+a)(x-x
0
),即y=(3x
0
2
+a)x+(-2x
0
3
+1).又切线方程为y=2x+1,所以
,解得
.
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曲线
在点
处的切线的方程为___________
记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x
0
∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x
0
)(b-a)成立,则称x
0
为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x
3
-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为________.
曲线
在点(1,-
)处切线的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.135°
D.150°
已知
.
若曲线
在
处的切线与直线
平行,求a的值;
当
时,求
的单调区间.
[2014·辽宁模拟]曲线y=
在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=x-2
B.y=-3x+2
C.y=2x-3
D.y=-2x+1
在平面直角坐标系
中,已知P是函数
(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线
交y轴于点M,过点P作
的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为
,则
的最大值是________.
已知曲线
:
(1)试求曲线
在点
处的切线方程;
(2)试求与直线
平行的曲线C的切线方程.
当函数y=x·2
x
取极小值时,x=________.
关 闭
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