题目内容

对非零实数,定义运算满足:(1); (2).若,则下列判断正确的是(      )
A．是增函数又是奇函数B．是减函数又是奇函数
C．是增函数又是偶函数D．是减函数又是偶函数
A

试题分析：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，从而，所以．所以，故既是增函数又是奇函数，选A．
练习册系列答案
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已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.
定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有    ．
①f（x1）f（﹣x1）≤0
②f（x2）f（﹣x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）
④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）
一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）
①；②；
③；④；
⑤.
若,且．则下列结论正确的是(    )
A．B．C．D．
已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是          .
如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.
以上函数是“函数”的所有序号为          .
设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．
函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(　　)
A．[-3,0)B．(-∞,-3]
C．[-2,0]D．[-3,0]

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