题目内容
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
，且他直到第二次考核才合格的概率为
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，
且他直到第二次考核才合格的概率为
．
得（1﹣p1）（p1+
）=
，
解得p1=
或p1=
．
∵p1≤
，∴p1=
，
即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为
，
，
，
，
∴P（ξ=1）=
，
P（ξ=2）=
，
P（ξ=3）=（1﹣
）×（1﹣
）×
=
P（ξ=4）=（1﹣
）×（1﹣
）×（1﹣
）×1=
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1×
+2×
+3×
+4×
=
的等差数列，且他直到第二次考核才合格的概率为
．得（1﹣p1）（p1+
）=，解得p1=
或p1=．∵p1≤
，∴p1=，即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为
，，，，∴P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=
，P（ξ=3）=（1﹣
）×（1﹣）×=P（ξ=4）=（1﹣
）×（1﹣）×（1﹣）×1=∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1×
+2×+3×+4×=
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