题目内容
(14分)如图，四棱锥
中，PB⊥平面ABCD,
，底面
为直角梯形，
，
点
在棱
上，且
．
（1）求BC边的长度；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 略 （Ⅲ）
解析:
：（1）以
为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系
．设
，则
，
．
，
，即
，
， ( 4分)
（2）连结
交
于
，连结
，
．又
，
．
，又∵
平面
，
平面。故
平面．(8分)
（3）设平面
的法向量
， 
，
由
得
所以
于是
．
又因为平面
的法向量
， （12分）
所以
，即二面角
的余弦值为
． （14分）
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的底面
是正方形，侧棱
底面
，
、
分别是棱
、
的中点. 
； （2） 求直线
与平面
所成的角的正切值
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
；
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.(本小题满分14分)
|
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面
|
所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，
|
|
|
⊥平面
；
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
，使
？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.
∥平面
；
（3）是否不论点
？证明你的结论．