题目内容

在△ABC所在的平面上有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则△PBC与△ABC的面积之比是
2：3
2：3
．
分析：解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2
PA
=
CP
，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．
解答：解：由
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，得
PA
+
PB
+
PC
-
AB
=0，即
PA
+
PB
+
BA
+
PC
=0，得
PA
+
PA
+
PC
=0，即2
PA
=
CP
，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故
S△PBC
S△ABC
=
2
3
．
故答案为：2：3
点评：本题考查向量在几何中的应用，解答的关键是从已知条件所给的关系式化简，确定点P的位置．
练习册系列答案
相关题目
①点P在△ABC所在的平面内，且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；②点P为△ABC内的一点，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知点E在△ABC所在的平面且满足
AB
+
AC
=λ
AE
(λ≠0)，则点E一定落在（　　）
（2011•黄冈模拟）在△ABC所在的平面内有一点P，如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是（　　）
（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是
①③④
①③④
（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②已知非零向量
a
、
b
，则“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夹角为锐角”的充要条件；
③命题“在三棱锥O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若点P在△ABC所在的平面内，则x+y=3”的否命题为真命题；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC为等腰三角形．
（2012•闵行区一模）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，则四边形BCPQ的面积为
2
3
2
3
．

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