题目内容
（2012•闵行区一模）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足
+
=
，
+
+
=
，则四边形BCPQ的面积为
．
| PA |
| PC |
| 0 |
| QA |
| QB |
| QC |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：根据题中的向量等式，结合向量的线性运算可得：点P是线段AC的中点且Q是线段AB的靠近B点的三等分点．由此结合正弦定理的面积公式，算出S△APQ=
=S△ABC=
，即可得到则四边形BCPQ的面积．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：
∵点P满足
+
=
，
∴
=-
，可得点P是线段AC的中点
又∵
+
+
=
∴
=
+
+
=2
可得Q是线段AB的靠近B点的三等分点
因此，△APQ的面积为
S△APQ=
|
|•|
|sinA=
•
|
|•
|
|=
S△ABC
∵△ABC的面积为1，∴S△APQ=
由此可得四边形BCPQ的面积为S=S△ABC-S△APQ=1-
=
故答案为：
∵点P满足| PA |
| PC |
| 0 |
∴
| PA |
| PC |
又∵
| QA |
| QB |
| QC |
| BC |
∴
| QA |
| BC |
| CQ |
| BQ |
| BQ |
可得Q是线段AB的靠近B点的三等分点
因此，△APQ的面积为
S△APQ=
| 1 |
| 2 |
| AP |
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∵△ABC的面积为1，∴S△APQ=
| 1 |
| 3 |
由此可得四边形BCPQ的面积为S=S△ABC-S△APQ=1-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题在△ABC中给出两个向量的等式，求四边形BCPQ的面积．着重考查了平面向量的线性运算和运用正弦定理求三角形面积等知识，属于基础题．
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