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求数列{
}的前n项的和．
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已知
a
n
=
1
n(n+1)
，数列{a
n
}的前n项的和记为S
n
．
（1）求S
1
，S
2
，S
3
的值，猜想S
n
的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．
已知等差数列{a
n
}中，a
3
a
7
=-16，a
4
+a
6
=0．
（1）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（2）若数列{a
n
}的公差大于0，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
b
n
=
1
S
n
+10n
，求数{b
n
}的前n项和T
n
．
已知等比数列{a
n
}的各项均为正数，且
2
a
1
+3
a
2
=1，
a
3
2
=9
a
2
a
6
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
，求数列
{
1
b
n
}
的前n项和．
（Ⅲ）设
c
n
=
b
n
a
n
n+1
，求数列{c
n
}的前n项和．
已知各项均为正数的数列a
n
满足
a
n+1
a
n
-
2
a
n
a
n+1
=1
（n∈N
*
），且a
1
+a
2
+a
3
=a
4
-2．
（Ⅰ）求数列a
n
的通项公式；
（Ⅱ）证明：7•4
n+1
＞3n+1（n∈N
*
）
（Ⅲ）若n∈N
*
，令b
n
=a
n
2
，设数列b
n
的前n项和为T
n
（n∈N
*
），试比较
T
n+1
+12
4
T
n
与
4n+6
4n-1
的大小．
（2012•泉州模拟）已知等差数列{a
n
}满足a
2
=5，且a
6
=3a
1
+a
4
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅱ）从集合{a
1
，a
2
，a
3
，…，a
10
}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．
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}的前n项的和．
}的前n项的和．