Question

已知x＞y＞0，xy=1，求证：

x2+y2

x-y

≥2

2

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x＞y＞0，xy=1，变形为

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

2

x-y

，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 证明：∵x＞y＞0，xy=1，
∴

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

2

x-y

≥2

(x-y)• 2 x-y

=2

2

，
当且仅当x=

1

y

=

2 + 6

2

时取等号．
∴

x2+y2

x-y

≥2

2

．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．