Question

定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为

A． B． C． D．

Answer 1

B

【解析】

试题分析： f（x）是连续奇函数，由以下6段分段函数组成：

（1）f（x）=-4-x x∈（-∞, -3],

（2）f（x）=x+2 x∈（-3, -1],

（3）f（x）= x∈（-1, 0）,

（4）f（x）= x∈[0, 1）,

（5）f（x）=x-2 x∈[1, 3）,

（6）f（x）=4-x x∈[3, +∞）,

y=a（0<a<1）与 y=f（x）的第1,2,3,5,6 段分别有交点，

即 F（x）=f（x）-a 的零点．

其所有零点之和为

（-4-a）+（a-2）+（1-2^a）+（a+2）+（4-a）=

考点：本题考查函数的图像和性质

点评：由奇函数的性质得到函数在上的解析式，将函数的零点问题看做两个函数交点的问题处理