Question

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求证：l⊥γ．

Answer 1

【答案】分析：在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，得证．
解答：证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，
因为平面α∩平面β=l，
所以在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m，
因为α⊥平面γ，α∩γ=m，
所以PA⊥γ，
过P在平面β内作PB⊥n，
因为β⊥平面γ，β∩γ=n，
所以PB⊥γ，
所以PA，PB重合即为l，
所以l⊥γ．
点评：本题考查平面与平面垂直的性质：两平面垂直能推出直线与平面垂直；考查与一个平面垂直的直线只有一条，属于基础题．