题目内容
已知：平面α∥平面β，AB，CD是夹在这两个平面之间的线段，且AE=EB，CG=GD，
，如图所示．
求证：EG∥平面α，EG∥平面β．
答案：略
解析：
解析：
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证明：若 AB、CD异面，过点A作AH∥CD交平面β于H，设F是AH的中点，连结EF，FG和BH，HD．∵ E、F分别是AB、AH的中点，∴ EF∥BH，且 平面β， 平面β．∴EF∥β．
由作图知 AH∥CD，AH与CD确定一平面AHDC．则有平面 AHDC∩α=AC，有AHDC∩β=HD．又∵ α∥β，∴AC∥HD．又 F，G分别是AH，CD的中点，且AC∥HD，∴ FG∥HD．∴FG∥β．∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥β．又 α∥β，∴平面EFG∥α．∵  平面EFG，∴EG∥α，EG∥β．
若 AB、CD相交，∵α∥β，∴AC∥BD．又∵ AE=EB，CG=GD，∴EG∥AC，EG∥BD．∵ 平面α， 平面β， 平面α， 平面β，
∴ EG∥平面α，EG∥平面β．通过作辅助线和辅助平面，利用平行四面的性质解决问题． |
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已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点．
，如图所示．