题目内容

10．设复数z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{4}{z}$+z=（　　）
A．1+3iB．1-3iC．3+3iD．3-i

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：复数z=1+i（i是虚数单位），
则$\frac{4}{z}$+z=$\frac{4}{1+i}$+1+i=$\frac{4（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+1+i=2-2i+1+i=3-i，
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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已知分别是内角的对边，．

（1）若，求；

（2）若，且，求的面积．
1．如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
（Ⅰ）求∠PQM的大小；
（Ⅱ）若MN=3，求QM的长．
18．已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（　　）
A．若p，则qB．若p，则￢qC．若￢q，则￢pD．若￢p，则￢q
5．如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD
（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．
15．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，则动点P的轨迹为椭圆．
其中真命题的序号为①②（写出所有真命题的序号）
2．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＜2}\\{{e}^{x-2}，x≥2}\end{array}\right.$，则f[f（2）]=0．
18．如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，PA=AB=a，点M是PC的中点．
（1）求BP与DM所成的角的大小；
（2）求二面角M-DA-C的大小．
17．函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间是[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）．

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