题目内容

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，则角B的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3
由(a2+c2-b2)tanB=
3
ac
∴
(a2+c2-b2)
2ac
=
3
2
cosB
sinB
，即cosB=
3
2
cosB
sinB

∴sinB=
3
2
，又在△中所以B为
π
3
或
2π
3

故选D
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）若tanA-tanB=
3
3
(1+tanA•tanB)，求角B；
（Ⅱ）设
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，试求
m
•
n
的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知cosC=-
1
4
．
（Ⅰ）求sin
C
2
的值；
（Ⅱ）若ab=6，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求a，b，c的值．
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），满足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
AC
•(
AC
-
AB
)=18，求边c的长．
在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求
a+bsinA+sinB
的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，
8
9
)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
，
1
3
)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
2
-1
2
．
其中正确的命题是
①③
①③
（填上所有正确命题的序号）．

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