题目内容
在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求
的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
（1）求
| a+b | sinA+sinB |
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
分析：（1）根据正弦定理求出a=
sinA，b=
sinB，然后代入所求的式子即可；
（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．
解答：解：（1）由正弦定理可设
=
=
=
=
=
，
所以a=
sinA，b=
sinB，
所以
=
=
． …（6分）
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以S△ABC=
absinC=
×4×
=
． …（14分）
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 2 |
| sin60° |
| 2 | ||||
|
4
| ||
| 3 |
所以a=
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
所以
| a+b |
| sinA+sinB |
| ||||
| sinA+sinB |
4
| ||
| 3 |
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，
解得ab=4或ab=-1（舍去）
所以S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．
练习册系列答案
综合自测系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |