题目内容

对于函数f(x)=给出下列四个命题：

①该函数的图像关于x=2kπ+(k∈Z)对称；

②当且仅当x：kπ+ (k∈Z)时，该函数取得最大值1;

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时，-≤f(x)＜0．

上述命题中正确命题的序号是__________________.

①④

解析：本题考查分段函数的理解及三角函数的对称性、最值和最小正周期的求法．画出函数的图像(如图)．

根据图像可知：图像关于x=2kπ+ (k∈Z)对称，①正确；函数在x=2kπ(k∈Z)时也取得最大值1，②错误；该函数的最小正周期是2π，③错误；当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时，-≤x＜0，④正确．

练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
对于函数f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[
5π
12
，
11π
12
]上是减函数；
（2）直线x=
π
6
是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
π
3
而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
3
，2]．
其中正确命题的个数是（　　）
（2012•蓝山县模拟）定义
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如
M
4
-4
=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．对于函数f(x)=
M
3
x-1
，则函数f（x）的解析式是：
f（x）=x3-x
f（x）=x3-x
，且f（x）的单调递减区间是
(-
3
3
，
3
3
)
(-
3
3
，
3
3
)
（写成开区间或闭区间都给全分）．

对于函数f(x)＝给出下列四个命题：

①该函数的值域是[－1，1]

②当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时该函数取得最大值1

③该函数是以π为最小正周期的周期函数

④当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时f(x)＜0

上述命题属真命题的是_________．

对于函数f(x)＝给出下列四个命题：

①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；

③该函数图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；

④当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤．

其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网