题目内容
（2012•蓝山县模拟）定义
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如
=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．对于函数f(x)=
，则函数f（x）的解析式是：
| M | n x |
| M | 4 -4 |
| M | 3 x-1 |
f（x）=x3-x
f（x）=x3-x
，且f（x）的单调递减区间是(-
，
)
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
(-
，
)
（写成开区间或闭区间都给全分）．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：求导函数，利用导数小于0，解不等式，即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=（x-1）•x•（x+1）=x3-x，
又由f′（x）=3x2-1＜0，得-
＜x＜
即f（x）的单调减区间为(-
，
)．
故答案为：f（x）=x3-x (-
，
)
又由f′（x）=3x2-1＜0，得-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
即f（x）的单调减区间为(-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：f（x）=x3-x (-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数，利用导数小于0，确定函数的单调减区间．
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