Question

20．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为120°，求|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|的值？

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，展开后代入数量积公式求得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为120°，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$
=1-2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°+1$=$2-2×1×1×（-\frac{1}{2}）=3$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题．