题目内容

12．已知An4=24Cn6，且（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，则n=10，a1+a2+a3+…+an=0．

分析 根据An4=24Cn6，求得n=10，可得（2x-3）10═a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，令x=1，可得a0=1； 令x=2，可得 1=a0+a1+a2+a3+…+an ，从而求得 a1+a2+a3+…+an的值．

解答 解：∵An4=24Cn6，即n（n-1）（n-2）（n-3）=24•$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）（n-5）}{6!}$，
∴n=10．
∵（2x-3）n=（2x-3）10═a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，
令x=1，可得a0=1； 令x=2，可得 1=a0+a1+a2+a3+…+an ，∴a1+a2+a3+…+an=0，
故答案为：10；   0．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．

练习册系列答案
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