Question

设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值．

Answer 1

详见解析．

解析试题分析：利用，化简函数可得y＝－，由于－1≤sinx≤1，a≥0，就0≤a≤2和a＞2分类讨论，求出两类情况对应的a与b的值，在求出相应的x．
原函数变形为y＝－               2
∵－1≤sinx≤1，a≥0
∴若0≤a≤2，当sinx＝－时y_max＝1＋b＋＝0  ①
当sinx＝1时，y_min＝－＝－a＋b＝－4        ②
联立①②式解得a＝2，b＝-2                      7
y取得最大、小值时的x值分别为：
x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)
若a＞2时，∈(1，＋∞)
∴y_max＝－＝0 ③
y_min＝－ ④
由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去               11
故只有一组解a＝2，b＝－2                  ．．12
考点：1．二次函数的最值；2．正弦函数．