Question

已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范围．

Answer 1

（1）函数的单调增区间是（），最小正周期为；
（2）在区间上的最小值是，最大值是；
（3）使的取值范围是

解析试题分析：（1）先对函数利用三角恒等变换公式进行化简，再利用周期公式求周期；根据化简后的三角函数解析式，令，从中解出x的取值范围，即可得到函数的单调递减区间；
（3）由得出的取值范围，然后再由正弦函数的性质求出的取值范围，．
（3）由得出的取值范围，然后再由正弦函数的性质求出中的取值范围，两者取交集即可得到取值范围．


                 
（1）函数的最小正周期为．      
令（）得，
（）．
所以函数的单调增区间是（）．
(2)因为，所以．
所以．
所以．
所以．
所以函数在区间上的最小值是，最大值是．
(3) 因为，所以．
由得，，
所以．
所以或．
所以或．
当时，使的取值范围是．
考点：正弦函数的性质及其应用