Question

7．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，则（　　）

• A． （a-1）（b-1）＜0
• B． （a-1）（a-b）＞0
• C． （b-1）（b-a）＜0
• D． （b-1）（b-a）＞0

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．

解答 解：若a＞1，则由log_ab＞1得log_ab＞log_aa，即b＞a＞1，此时b-a＞0，b＞1，即（b-1）（b-a）＞0，
若0＜a＜1，则由log_ab＞1得log_ab＞log_aa，即b＜a＜1，此时b-a＜0，b＜1，即（b-1）（b-a）＞0，
综上（b-1）（b-a）＞0，
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．